【正确答案】 D

【答案解析】
本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y^*的取法：
若自由项f(x)=P_n(x)e^αx，当α不为特征根时，可设特解为
y^*=Q_n(x)e^αx，
Q_n(x)为x的待定n次多项式．
当α为单特征根时，可设特解为
y^*=xQ_n(x)e^αx，
当α为二重特征根时，可设特解为
y^*=x²Q_n(x)e^αx．
所给方程对应齐次方程的特征方程为
r²-3r+2=0．
特征根为r₁=1，r₂=2．
自由项f(x)=xe^2x，相当于α=2为单特征根．又因为P_n(x)为一次式，因此应选D．