【答案解析】【证】令F(x)=xsinx+2cosx+πx，只需证明F(x)在(0，π)上单调递增．
F"(x)=sinx+xcosx-2sinx+π=π+xcosx-sinx，由此式很难确定F"(x)在(0，π)上的符号，为此有
F"(x)=-xsinx＜0，x∈(0，π)，即函数F"(x)在(0，π)上单调递减，又F"(π)=0，所以F"(x)＞0，x∈(0，π)，于是F(b)＞F(a)，即
bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．