【正确答案】 A

【答案解析】[分析] 3f(x+y)+f(x-y)=2f(2x)+f(2y)．
令x=y，上式就变为
3f(2x)+f(0)=2f(2x)+f(2x)．
从而得到f(0)=0．
再令x=-y，则原题所给等式变为
3f(0)+f(-2y)=2f(-2y)+f(2y)，
即有f(-2y)=-f(2y)，所以f(x)必为奇函数。