计算f(x)的一阶导数和二阶导数，f'(x)=acosx+sin2x+2xcos2x，f"(x)=-asinx+4cos2x-4xsin2x。因为f(x)在x₀=π处取得极值，所以f'(π)=-a+2π=0，于是a=2π，从而f"(π)=-2πsinπ+4cos2π-4πsin2π=4＞0。因此，f(x)在x₀=π处取得极小值。故本题选C。