填空题
已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A=(α1，α2，2α3-α4+α2)，B=(α3，α2，α1)，C=(α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1)，若|B|=-5，|C|=40，则|A|= 1．
- 1、
【正确答案】
1、8
【答案解析】 根据行列式的性质，有
|A|=|α1，α2，2α3-α4+α2|=|α1，α2，2α3-α4|=|α1，α2，2α3|-|α1，α2，α4|=-2|α3，α2，α1|-|α1，α2，α4|=10-|α1，α2，α4|．
由于C=(α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1)=(α1，α2，α4)
， (*)
两边取行列式，有
|A|=|α1，α2，2α3-α4+α2|=|α1，α2，2α3-α4|=|α1，α2，2α3|-|α1，α2，α4|=-2|α3，α2，α1|-|α1，α2，α4|=10-|α1，α2，α4|．
由于C=(α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1)=(α1，α2，α4)
， (*)两边取行列式，有