解答题已知3阶实对称矩阵A的特征值为1，1，0，且α=(1，1，1)^T是齐次方程组Ax=0的基础解系．

问答题求正交矩阵P，使得

，其中

【正确答案】解：由Aα=0=0．α，知α=(1，1，1)T是矩阵A属于特征值λ=0的特征向量，设A关于特征值λ=1的特征向量为(x1，x2，x3)T，由于实对称矩阵不同的特征值所对应的特征向量彼此正交，所以有 x1+x2+x3=0，得基础解系α1=(-1，1，0)T，α2=(-1，0，1)T．把α1，α2正交化．取β1=α1，于是特征值为1，1，0，对应的特征向量为(-1，1，0)T，(1，1，-2)T，(1，1，1)T．单位化得令

【答案解析】

问答题求A；

【正确答案】解：于是

【答案解析】

问答题 β=(1，3，5)^T，求Aⁿβ．

【正确答案】解： β=(1，3，5)T，

【答案解析】

问答题试判断级数

【正确答案】解：由于该级数的通项且当n≥2时有因此则题给的级数是交错级数，它可以改写为因且当n≥2时则由发散，由比较审敛法知发散，又因则由极限形式的比较审敛法知发散，即题给的级数不是绝对收敛．显然，数列{|un|}满足设函数则在x≥2时，f'(x)=故f(x)在[2，+∞)内单调减少，从而数列{|un|}单调减少，于是，题给的级数满足莱布尼茨定理的条件，故它是收敛的，且是条件收敛．

【答案解析】