【正确答案】解：A是二次型对应的矩阵，故AT=A．由(2E-A)x=0有通解x=kξ1=k(-1，1，1)T，知A有特征值λ=2，且A的对应于λ=2的线性无关的特征向量为ξ1=(-1，1，1)T．由r(A)=1，知λ=0是A的二重特征值． Ax=0的非零解向量即是A的对应于λ=0的特征向量，其应与对应于λ=2的特征向量正交． 因内积，故η1是Ax=0的解向量，即η1是A的对应于λ=0的特征向量． 而内积，故η2不是Ax=0的解向量．

【正确答案】解：求二次型即求其对应的矩阵． 法一 求对应于λ=0的线性无关的特征向量．设为ξ=(x1，x2，x3)T，由，解得ξ2=η1=(1，1，0)T，ξ3=(1，0，1)T(ξ2，ξ3线性无关)，则得， 则， 故二次型 法二 求对应于λ=0的正交的特征向量，设为ξ=(x1，x2，x3)T，由，解得ξ2=(1，1，0)T，ξ4=(1，-1，2)T，并将ξ1，ξ2，ξ4单位化后合并成正交阵，有 则有， 故二次型