问答题
求函数f(x，y)=x
2
+2y
2
-x
2
y
2
在区域D={(x，y)|x
2
+y
2
≤4，y≥0}上的最大值与最小值．
【正确答案】
【答案解析】【解】先求f(x，y)在D的内部的驻点．由
解得x=0或y=±1；
或y=0．经配对之后，位于区域D内部的点为
经计算，
再考虑D的边界上的f(x，y)．在y=0上，f(x，0)=x 2 ，最大值f(2，0)=4，最小值f(0，0)=0．又在x 2 +y 2 =4上，
令 g"(x)=4x 3 -10x=0，得x=0或
有g(0)=8，
比较以上所获得的那些函数值的大小，有
解得x=0或y=±1；
或y=0．经配对之后，位于区域D内部的点为
经计算，
再考虑D的边界上的f(x，y)．在y=0上，f(x，0)=x 2 ，最大值f(2，0)=4，最小值f(0，0)=0．又在x 2 +y 2 =4上，
令 g"(x)=4x 3 -10x=0，得x=0或
有g(0)=8，
比较以上所获得的那些函数值的大小，有