问答题
已知曲线y=f(x)(x≥0)是微分方程
2y"+y"-y=(4-6x)e -x
的一条积分曲线，此曲线通过原点，且在原点的切线斜率为0．
2y"+y"-y=(4-6x)e -x
的一条积分曲线，此曲线通过原点，且在原点的切线斜率为0．
问答题
求曲线y=f(x)到x轴的最大距离；
【正确答案】
【答案解析】[解] 由题设条件，f(x)是微分方程初值问题
当x≥0时的特解．
先解2y"+y"-y=0．
对应特征方程为2r 2 +r-1=0，
由于原方程2y"+y"-y=(4-6x)e kx ，k=-1正好是特征方程的单根，于是设2y"+y"-y=(4-6x)e -x 的特解为
y*=x(Ax+B)e -x ，
代入原方程，得A=1，B=0，则y*=x 2 e -x ，
∴
由y(0)=0，y"(0)=0．得
∴C 1 =C 2 =0．
∴y=f(x)=x 2 e -x ．
当x≥0时的特解．
先解2y"+y"-y=0．
对应特征方程为2r 2 +r-1=0，
由于原方程2y"+y"-y=(4-6x)e kx ，k=-1正好是特征方程的单根，于是设2y"+y"-y=(4-6x)e -x 的特解为
y*=x(Ax+B)e -x ，
代入原方程，得A=1，B=0，则y*=x 2 e -x ，
∴
由y(0)=0，y"(0)=0．得
∴C 1 =C 2 =0．
∴y=f(x)=x 2 e -x ．
问答题
计算
【正确答案】
【答案解析】[解] 