问答题
若x＞－1，证明：当0＜α＜1时，有(1+x)
α
＜1+αx；当α＜0或α＞1时，有(1+x)
α
＞1+αx．
【正确答案】正确答案：令f(x)=(1+x)
α
，则有f'(x)=α(1+x)
α－1
，f''(x)=α(α－1)(1+x)
α－2
． 由f(x)的泰勒展开式
ξ介于0，x之间， 可知当x＞－1，0＜α＜1时，α(α－1)＜0，1+ξ＞0，故
ξ介于0，x之间， 可知当x＞－1，0＜α＜1时，α(α－1)＜0，1+ξ＞0，故
【答案解析】