问答题
设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵
，使得
，使得
问答题
求常数a，b的值及μ．
【正确答案】
【答案解析】[解] A的特征值为λ
1
=1，λ
2
=2，λ
3
=-1，
令
显然Aα 1 =α 1 ，Aα 2 =2α 2 ，Aα 3 =-α 3 ，
即α 1 ，α 2 ，α 3 为分别属于λ 1 =1，λ 2 =2，λ 3 =-1的特征向量，
因为A是实对称矩阵，所以
解得a=0，b=-2．
A*的特征值为
令
显然Aα 1 =α 1 ，Aα 2 =2α 2 ，Aα 3 =-α 3 ，
即α 1 ，α 2 ，α 3 为分别属于λ 1 =1，λ 2 =2，λ 3 =-1的特征向量，
因为A是实对称矩阵，所以
解得a=0，b=-2．
A*的特征值为
问答题
求|A*+3E|．
【正确答案】
【答案解析】[解] A*+3E的特征值为1，2，5，则|A*+3E|=10.