逻辑推理 A．条件(1)充分，但条件(2)不充分
B．条件(2)充分，但条件(1)不充分
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D．条件(1)充分，条件(2)也充分
E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，且条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

单选题 16.某商品按七五折出售可获利7．8％．
(1)该商品按八折出售可获利15％
(2)该商品按原价出售可获利75％

A
B
C
D
E

【正确答案】 A

【答案解析】条件(1)，成本原价折后价利润
1

1．15 0．15
1

0．078充分；
条件(2)，成本原价折后价利润
1 1．75 1．75 0．75
1 1．75 1．75×0．75 0．3125不充分

单选题 17.132n(n为正整数)是一个自然数的平方．
(1)n为素数(质数)
(2)n为合数

A
B
C
D
E

【正确答案】 E

【答案解析】132n=2×2×3×11×n，则n必为合数，但是条件(2)n为合数推不出结论成立．选E.

单选题 18.已知a∈R，则3a³+12a²一6a一12=24．
(1)a=√7—1
(2)a=√7+1

A
B
C
D
E

【正确答案】 A

【答案解析】条件(1)a=√7一1
a+l=√7

(a+1)²=(√7)²

a²+2a－6=0

充分；
条件(2)a=√7+1
a－1=√7

(a一1)²=(√7)²

a²－2a－6=0

单选题 19.方程|x一1|—|x—a|=2有无数个解．
(1)a=一1
(2)a=3

A
B
C
D
E

【正确答案】 D

【答案解析】条件(1)，y=|x－1|－|x+1|
1 -1
—2 2
“中间斜，两头平”，则|x一1|－|x+1|=2有无数解,充分；
条件(2)，y=|x一1|—|x一3|
1 3
—2 2
“中间斜，两头平”，则|x－1|－|x－3|=2有无数解．充分．

单选题 20.关于x的方程2kx²一2x一3k一2=0(k≠0)的一个根大于1，另一个根小于1．
(1)1＜k＜3
(2)一6＜k＜一4

A
B
C
D
E

【正确答案】 D

【答案解析】令f(x)=2kx－2x－3k－2,由下图可知，有2k·f(1)＜0，
2k(2k－2－3k－2)＜0

k＞0或k＜－4

单选题 21.

A
B
C
D
E

【正确答案】 C

【答案解析】 条件(1)无法确定点在圆上、圆内，不充分．
条件(2)圆0方程未知，不充分．
联合条件(1)(2)：设

kx—y=0，圆心(2，0)，半径√3，则当直线与圆相切时有最值．

单选题 22.一个容积为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出a升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出a升溶液后，再用水将量杯注满并搅拌均匀，则此时量杯中的酒精溶液浓度为49％．
(1)3≤a≤7
(2)1≤a≤3

A
B
C
D
E

【正确答案】 C

【答案解析】 原来第一次倒出第二次倒出
溶质 10 10—a 10一a—a．

溶液 10 10 10
浓度 100％

则

a=3．

单选题 23.一l＜m＜2．
(1)|m²一m一2|＞m²一m一2
(2)抛物线y=x²一2mx+(m+2)的顶点坐标在第三象限

A
B
C
D
E

【正确答案】 A

【答案解析】 条件(1)|m²一m一2|＞m²－m－2，可得m²一m一2＜0，解得一1＜m＜2，充分．
条件(2)，顶点坐标为

，即为(m，一m²+m+2)，
在第三象限，有

m＜一1，不充分．
【备注】抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)，其顶点坐标为

单选题 24.平面直角坐标系中直线l：y=ax+b有如右图像．

A
B
C
D
E

【正确答案】 B

【答案解析】图像中

单选题 25.盒中球的最大个数是1的概率p=

A
B
C
D
E

【正确答案】 A

【答案解析】条件(1)
1)(3，0，0)：C₃¹=3
2)(2，1，0)：P₃³=6
3) (1，1，1)：1
则p=

条件(2)
1)(3，0，0)：C₃³．C₃¹=3
2)(2，1，0)：C₃²·C₁¹?P₃³=18
3) (1，1，1)：

·P₃³=6
则p=