解答题
14.
设A为n阶矩阵，若A
k－1
α≠0，而A
k
α=0．证明：向量组α，Aα，…，A
k－1
α线性无关．
【正确答案】
令
l
0
α+l
1
Aa+…+l
k－1
A
k－1
α=0 (*)
(*)两边同时左乘A
k－1
得l
0
A
k－1
α=0，因为A
k－1
α≠0，所以l
0
=0；
(*)两边同时左乘A
k－2
得l
1
A
k－1
α=0，因为A
k－1
α≠0，所以l
1
=0，
依次类推可得l
2
=…=l
k－1
=0，所以α，Aα，…，A
k－1
α线性无关．
【答案解析】
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