【正确答案】 B、C、D

【答案解析】 《行政复议法》第8条规定，不服行政机关对民事纠纷作出的调解或者其他处理，依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。《国家赔偿法》第4条规定，行政机关及其工作人员在行使行政职权时有下列侵犯财产权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：(一)违法实施罚款、吊销许可证和执照、责令停产停业、没收财物等行政处罚的；(二)违法对财产采取查封、扣押、冻结等行政强制措施的；(三)违法征收、征用财产的；(四)造成财产损害的其他违法行为。因此，甲对乙不履行行政调解协议的行为只能通过仲裁或诉讼方式解决，而行政机关并未侵犯甲的相关权益，甲不得提起行政诉讼或要求强制执行调解协议，也无权获得行政赔偿。故本题答案应选BCD。