【正确答案】 C

【答案解析】[解析] ①不正确．若存在原函数F(x)，则在区间[-1，0]，[*]；在区间(0，1]上F(x)=e^x+C₂．在x=0处F(x)应连续，所以C₁=C₂+1，于是
[*]
但此F(x)在x=0处F'_-(0)=0，F'₊(0)=1，F'(0)不存在，所以此F(x)在[-1，1]上不是f₁(x)的原函数，矛盾，故①不正确．
②正确．f₁(x)在[-1，1]上有界且只有1个间断点，所以[*]存在，且
[*]
③不正确．由导数定义可知f'₂(0)不存在．
④正确．因为f₂(x)在[-1，1]上连续，所以存在原函数．
综上分析，应选(C)．