问答题
设f(x)在[0，1]上连续．
(Ⅰ)证明：至少存在一个ξ∈(0，1)，使得f(ξ)(1-ξ)=
(Ⅰ)证明：至少存在一个ξ∈(0，1)，使得f(ξ)(1-ξ)=
【正确答案】[证] (Ⅰ)令F(x)=(1-x)
(由分部积分得到)，则F(0)=F(1)，南罗尔定理，知存在ξ，使F'(ξ)=0，即f(ξ)(1-ξ)=
(Ⅱ)令φ(x)=f(x)(1-x)-
(由分部积分得到)，则F(0)=F(1)，南罗尔定理，知存在ξ，使F'(ξ)=0，即f(ξ)(1-ξ)=(Ⅱ)令φ(x)=f(x)(1-x)-
【答案解析】