解答题
设D＝{(z，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1)，变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令Z＝
问答题
23.令U＝X＋Z，求U的分布函数；
【正确答案】随机变量(X，Y)的联合密度为
f(x，y)＝
U的分布函数为F(x)＝P{U≤x}，
当x＜0时，F(x)＝0；
当x≥2时，F(x)＝1；
当0≤x＜l时，F(x)＝{X＋Z≤x}＝P{Z＝0，X≤x}＝P{X＜Y，X≤x}
＝
dx
dy＝
(1－x)dx＝x－
；
当1≤x＜2时，F(x)＝P(Z＝0，X≤x}＋P(Z＝1，X≤x－1}
＝P{X＜Y，X≤1}＋P{X≥Y，X≤x－1}
＝
dx
dy＝
(x－1)2，
故U的分布函数为F(x)＝
f(x，y)＝
U的分布函数为F(x)＝P{U≤x}，
当x＜0时，F(x)＝0；
当x≥2时，F(x)＝1；
当0≤x＜l时，F(x)＝{X＋Z≤x}＝P{Z＝0，X≤x}＝P{X＜Y，X≤x}
＝
dxdy＝(1－x)dx＝x－；当1≤x＜2时，F(x)＝P(Z＝0，X≤x}＋P(Z＝1，X≤x－1}
＝P{X＜Y，X≤1}＋P{X≥Y，X≤x－1}
＝
dxdy＝(x－1)2，故U的分布函数为F(x)＝
【答案解析】
问答题
24.判断X，Z是否独立．
【正确答案】设(X，Z)的分布函数为F(x，z)，
F(
，0)＝P{x≤
，Z≤0}＝P{X≤
，Z＝0}
＝P{X≤
，X＜Y}＝
dx
dy＝
(1－x)dx＝
；
FX(
)＝P{X≤
)＝
，FZ(0)＝P{Z≤0)＝P{Z＝0)＝P{X＜Y}＝
，
因为F(
，0)≠FX(
F(
，0)＝P{x≤，Z≤0}＝P{X≤，Z＝0}＝P{X≤
，X＜Y}＝dxdy＝(1－x)dx＝；FX(
)＝P{X≤)＝，FZ(0)＝P{Z≤0)＝P{Z＝0)＝P{X＜Y}＝，因为F(
，0)≠FX(【答案解析】