【正确答案】矩阵A的特征多项式为

由此得矩阵A的特征值λ₁=λ₂=a+1，λ₃=a－2．
对于特征值λ₁=λ₂=a+1，可得对应的两个线性无关的特征向量
α₁=(1，1，0)^T，α₂=(1，0，1)^T．
对于特征值λ₃=a－2，可得对应的特征向量
α₃=(－1，1，1)^T．
令矩阵

则