解答题设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0。证明：

问答题 17.存在一点ξ∈(a，b)，使得f'(ξ)＝2f(ξ)；

【正确答案】令φ(x)＝e^－2xf(x)，因为f(a)＝f(b)＝0，所以φ(a)＝φ(b)＝0，根据罗尔定理，存在一点ξ∈(a，b)，使得φ'(ξ)＝0，而φ'(x)＝e^－2x[f'(x)－2f(x)]且e^－2x≠0，所以f'(ξ)＝2f(ξ)。

【答案解析】

问答题 18.存在一点η∈(a，b)，使得f'(η)＝－3f(η)g'(η)。

【正确答案】令h(x)＝f(x)e^3g(x)，因为f(a)＝f(b)＝0，所以h(a)＝h(b)＝0，根据罗尔定理，存在一点η∈(a，b)，使得h'(η)＝0，而h'(x)＝e^3g(x)[f'(x)＋3f(x)g'(x)]且e^3g(x)≠0，所以f'(η)＝－3f(η)g'(η)。

【答案解析】