【正确答案】
C
【答案解析】[解析] f(0)=-1＜0，f(-1)=-e
-2
+2-cos1＞0，f(1)=e
2
-2-cos1＞0．所以在区间(-1，0)与区间(0，1)内分别至少有1个零点．f"(x)=e
2x
+2xe
2x
-2+sinx=2xe
2x
+(e
2x
-1)+(sinx-1)，当x＜0时f"(x)＜0，所以在区间(-∞，-1]内f(x)无零点，在区间(-1，0)内正好一个零点．
f"(x)=4e
2x
+4xe
2x
+cosx
=4(1+x)e
2x
+cosx
=(4e
2x
+cosx)+4xe
2x
．
可见无论x∈(-1，0)还是x∈[0，+∞)，f"(x)＞0，所以在区间(-1，+∞)内f(x)至多有2个零点，而前已证明f(x)在(-1，1)内至少有2个零点，所以f(x)正好有2个零点．