问答题
设A与B都是n阶正交阵，证明： AB也是正交阵．
【正确答案】
证明： 因为A与B都是n阶正交阵，所以AA
T
=E,BB
T
=E，于是AB(AB)
T
=
ABB
T
A
T
=A(BB
T
)A
T
=AA
T
=E，故AB也是正交阵．
【答案解析】
[逻辑推理] 要证AB是正交矩阵，即证(AB)
T
AB=E，又A,B也是正交阵，则
A
T
A=B
T
B=E，所以利用上述条件即可得证．
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