【正确答案】 D

【答案解析】【思路探索】通过举反例排除(A)、(B)、(C)项．
(A)项与(B)项类似，故均错误，而(C)项仅是必要而非充分条件，故应选(D)．
事实上，若A～B，则由相似矩阵的性质知E－A～E－B；
反之，若E－A～E－B，则E－(E－A)～E－(E－B)，即A～B．
对于选项(A)，若A与B均不可逆，则｜A｜＝｜B｜＝0，从而｜AB｜＝｜A｜｜B｜＝0，即AB不可逆，但若AB不可逆，推出A与B均不可逆，如A＝E，B＝，则AB＝B不可逆，但A可逆．
对于选项(B)，与选项(A)相近，由于R(AB)≤min｛R(A)，R(B)｝，故若R(A)＜n与R(B)＜n均成立，则R(AB)＜n；但反之，若R(AB)＜n推不出R(A)＜n或R(B)＜n，如A＝E，，则R(AB)＝R(B)＝1＜2，但R(A)＝2．
对于选项(C)，由同型矩阵A与B等价可知，若Ax＝0与Bx＝0同解，则A与B等价；但反之不然，如