横截面直径为d的悬臂梁自由端受到重量为P的自由落体的冲击，已知落差为h，试求：

问答题梁内最大正应力。

【正确答案】在P静载作用下，自由端的位移为：Δst=Pl3/(3EI)。所以

【答案解析】

问答题设Δ_st为自由端的静位移，且h＞＞Δ_st，若将梁横截面的直径改为d/2，试求改变前后梁内最大正应力的比值。

【正确答案】Δst为自由端的静位移，且h＞＞Δst，可记于是直径为d时梁横截面的直径改为d/2之后可得σd1:σd2=1:8。

【答案解析】

问答题如下图所示，梁AB下端固定，在C点受沿水平运动速度为ν的小球冲击，小球重P。已知梁的截面的惯性矩I和抗弯截面系数W，材料的弹性模量E，求梁AB内的最大动应力。

【正确答案】(1)计算最大静应力即位移静载时梁内最大静应力及C点位移为σs，max=Pa/W，Δst=Pa3/(3EI)。 (2)计算动荷系数kd 如下图所示，设冲击物质量为m，水平速度为ν，再设以F=mg的水平静力作用于冲击点，该点水平静位移为Δst。由动荷系数Kd的定义Δd=KdΔst，Fd=KdF=Kdmg。式中，Fd为最大冲击载荷，Δd为冲击点最大水平动位移，g为重力加速度。由机械能守恒：Ek=Vε，即mv2/2=FdΔd/2=Kd2mgΔst/2，动荷系数为 (3)最大动应力分析梁内最大动应力

【答案解析】

问答题重量G=1kN的重物自由下落在矩形截面的悬臂梁上，如下图所示。已知b=120mm，h=200mm，H=40mm，l=2m，E=10GPa，试求梁的最大正应力与最大挠度。

【正确答案】(1)动载荷系数的计算为了计算Kd，应先求冲击点的静位移Δst。悬臂梁受静载荷G作用时，载荷作用点的静位移，即自由端的挠度为 Δst=Gl3/(3EI)=1×103×(2×103)3/[3×10×103×(120×2003)/12]mm=10/3mm 则动载荷系数 (2)静载荷作用下的应力与变形如图所示，悬臂粱受静载荷G作用时，最大正应力发生在靠近固定端的截面上，其值为 σstmax=Mmax/W=6Gl/(bh2)=6×1×103×2×103/(120×2002)MPa=2.5MPa 而最大挠度发生在自由端，即 Δstmax=Δst=10/3mm 梁的最大动应力为 σdmax=Kd·σsmax=2.5×6MPa=15MPa 最大动挠度为 Δdmax=Kd·Δst=10/3×6mm=20mm

【答案解析】

问答题已知图(a)所示刚架的弯曲刚度EI，AB段的长度和BC段的长度l及CD段的长度α。试求在图示铅垂荷载F作用下B处的竖直位移Δ_By。

【正确答案】其相当系统如图(b)示，取C处的约束反力作为多余约束力，与之对应的变形几何关系是Δc=0。刚架各段的弯矩M(x)和(x)为 CB段：M(y)=Fc·y BA段：M(x1)=Fcl-Fx1 所以得FC=3F/8。代入刚架各段的弯矩方程M(x)和(x)，得： CB段：M(y)=3Fy/8 BA段：M(x1)=3Fl/8-Fx1 由卡氏第二定理计算点B的位移得

【答案解析】