问答题
考虑如下方程：Y=K
0.5
(AN)
0.5
，其中人口与劳动数量均以n=0.07的速度增长。资本存量的折旧率是d=0.03，A标准化为1。
(1)资本与劳动的收入份额是多少?
(2)生产函数的形式是什么?
(3)s=20%，测定k和y的稳态值。
(4)稳态的人均产出增长率是多少?总产出增长率是多少?如果全都要素生产率以每年2%的比率增长(g=0.02)，结果会怎样?
【正确答案】
【答案解析】(1)因为生产函数为，Y=K
1/2
×(A×N)
1/2
，并且A标准化为1，可得y=K
1/2
×N
1/2
。由此可见资本与劳动的收入份额均为50%。
(2)生产函数的形式是柯布—道格拉斯生产函数(C—D函数)。
(3)Y=K
1/2
N
1/2
两边除以N，得Y/N=K
1/2
×N
-1/2
，即y=k
1/2
。
因为稳态时有sy=(n+d)×k，得s×k
1/2
=(n+d)×k从而有k
-1/2
=(n+d)/s=(0.07+0.03)/0.2=1/2，化简得：k
1/2
=2=y，即k=4。
(4)因为y=k
1/2
，可以得稳态的人均产出增长率为y"=(k
*1/2
)"=0.5k
*-1/2
=0.25。因为ΔY/Y=ΔA/A+0.5×(ΔK/K)+0.5×(ΔN/N)，由于0.5+0.5=1，现在假设不存在技术进步，即ΔA/A=0，且资本和劳动的增长率相同，即ΔK/K=ΔN/N=n=0.07，则总产出增长率ΔY/Y=0.07=7%。
若全部要素生产率以每年2%的比率增长(g=0.02)，则把s×k
1/2
=(n+d)×k的s移到右边，得k
-1/2
=(n+d)/s=(0.02+0.03)/0.2=1/4，可得k=16，从而有：y"=(k
*1/2
)"=0.5k
*1/2
=0.125。
ΔY/Y=ΔA/A+0.5×(ΔK/K)+0.5×(ΔN/N)=0.02。