【正确答案】n=2时，由于[*] [*] [*] 所以，此时f(x，y)在点(0，0)处不连续． n≥3时，由于当(x，y)→(0，0)时由 [*] 知[*]，所以此时f(x，y)在点(0，0)处连续，因此使f(x，y)在点(0，0)处连续的最小n值为3． n=3时，[*]同样有[*]由于 [*] [*] 所以，此时f(x，y)在点(0，0)处不可微． n≥4时，[*]，同样有[*]由 [*] 知，[*] 所以，此时f(x，y)在点(0，0)处可微，因此使f(x，y)在点(O，0)处可微的最小n值为4．

【答案解析】本题的f(x，y)在点(0，0)处连续或可微都是由定义证明的．
设二元函数g(x，y)在点(x₀，y₀)处的某个邻域内有定义，如果
[*]
则f(x，y)在点(x_o，y_o)处可微．