问答题
给定系统如附图1所示，其中N(s)表干扰信号，R(s)表示输入信号，C(s)表示输出信号。
问答题
画闭环根轨迹的大致图形，标出渐近线、出射角、入射角；
【正确答案】(1)由题意，开环传递函数为：G(s)=[*]
闭环特征方程为：D(s)=s3+Ks2+2Ks+2K=0
1)传递函数的开环极点和开环零点个数分别为n=3，m=2；n-m=1，有1条渐近线。
2)令s2+2s+2=0，可得z1,2=-1±j，P1,2,3=0，则根轨迹在实轴上分布于(-∞,0]。
3)渐近线与实轴交点：σa=[*]=2，渐近线为实轴。
4)分离点和会合点：令[*]=0。即[*]=0，可得s1.2=0，
s3.4=-1±[*]。
5)起始角和终止角：
θpi=±180°(2l+1)-(∑θpj-∑θzi)，θzi=±180°(2l+1)-(∑θzi-∑pj)
代入可得起始角为45°，终止角为135°。
由此画出根轨迹如附图2所示。
闭环特征方程为：D(s)=s3+Ks2+2Ks+2K=0
1)传递函数的开环极点和开环零点个数分别为n=3，m=2；n-m=1，有1条渐近线。
2)令s2+2s+2=0，可得z1,2=-1±j，P1,2,3=0，则根轨迹在实轴上分布于(-∞,0]。
3)渐近线与实轴交点：σa=[*]=2，渐近线为实轴。
4)分离点和会合点：令[*]=0。即[*]=0，可得s1.2=0，
s3.4=-1±[*]。
5)起始角和终止角：
θpi=±180°(2l+1)-(∑θpj-∑θzi)，θzi=±180°(2l+1)-(∑θzi-∑pj)
代入可得起始角为45°，终止角为135°。
由此画出根轨迹如附图2所示。
[*]
图2
图2
【答案解析】
问答题
根据虚轴上的交点，确定使闭环系统稳定的参数K的取值范围，并用劳斯判据进行检验。
【正确答案】根轨迹与虚轴的交点可用代入法求，将s=jω代入特征方程，可得：
D(jω)=(2K-Kω2)+(2K-ω2)jω=0
可得：ω=[*]，K=1
由根轨迹可知系统当K＞1时稳定。
根据劳斯稳定判据，列劳斯表如下：
s3 1 2K
s2 K 2K
s1 2K-2
s0 2K
为使系统稳定，劳斯表的第一行的元素要全部大于零，即系统在K＞1时稳定。
D(jω)=(2K-Kω2)+(2K-ω2)jω=0
可得：ω=[*]，K=1
由根轨迹可知系统当K＞1时稳定。
根据劳斯稳定判据，列劳斯表如下：
s3 1 2K
s2 K 2K
s1 2K-2
s0 2K
为使系统稳定，劳斯表的第一行的元素要全部大于零，即系统在K＞1时稳定。
【答案解析】