问答题
设y=g(x，z)，而z=z(x，y)是由方程f(x-z，xy)=0所确定，其中函数f，g均有连续偏导数，求
【正确答案】
【答案解析】[分析与求解一] 这里有三个变量(x，y，z)，而由两个方程式可确定两个因变量．按题意知x为自变量，y与z为因变量，且由方程组
确定函数y=y(x)与z=z(x)．将方程组中每个方程两边分别对x求导得
解这个二元一次方程组得
[分析与求解二] 将方程组
两边求全微分得
f" 1 (dx-dz)+f" 2 (ydx+xdy)=0，
dy-g" 1 dx-g" 2 dz=0．
由上面第二式解出dy代入第一式，消去dy得
f" 1 (dx-dz)+f" 2 [ydx+x(g" 1 dx+g" 2 dz)]=0，
即(f" 1 -xf" 2 g" 2 )dz=(f" 1 +yf" 2 +xf" 2 g" 1 )dx．
解得
确定函数y=y(x)与z=z(x)．将方程组中每个方程两边分别对x求导得
解这个二元一次方程组得
[分析与求解二] 将方程组
两边求全微分得
f" 1 (dx-dz)+f" 2 (ydx+xdy)=0，
dy-g" 1 dx-g" 2 dz=0．
由上面第二式解出dy代入第一式，消去dy得
f" 1 (dx-dz)+f" 2 [ydx+x(g" 1 dx+g" 2 dz)]=0，
即(f" 1 -xf" 2 g" 2 )dz=(f" 1 +yf" 2 +xf" 2 g" 1 )dx．
解得