问答题
消费者生活于第一、第二期，第一期的消费为x
1
，第二期消费为x
2
，消费者的效应为U(x
1
，x
2
)=αlgx
1
+(1-α)lgx
2
，利率为r，消费者收入为第一期初始财富A
1
。则问：
(1)α的经济含义；
(2)求最优的消费；
(3)利率变化的替代效应和收入效应。
(1)α的经济含义；
(2)求最优的消费；
(3)利率变化的替代效应和收入效应。
【正确答案】
【答案解析】(1)这是一种柯布一道格拉斯效用函数的转换形式。α的经济学意义在这里表示消费者财富现值中应花费在当期的比例。
(2)当价格为p 1 时：
maxU(x 1 ，x 2 )=αlgx 1 +(1-α)lgx 2
构造拉氏函数
对其求偏导并解得：
当商品的价格变为p 2 时，同理可得：
(3)
最优问题可表述为：
解得：
所以，替代效应为：
收入效应为：
总效应为：
(2)当价格为p 1 时：
maxU(x 1 ，x 2 )=αlgx 1 +(1-α)lgx 2
构造拉氏函数
对其求偏导并解得：
当商品的价格变为p 2 时，同理可得：
(3)
最优问题可表述为：
解得：
所以，替代效应为：
收入效应为：
总效应为：