问答题
已知f(x)在[a,b]上连续且f(a)=f(b)，在(a,b)内f″(x)存在，连接A(a,f(a))，B(b,f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c,f(c))且a＜c＜b，试证在(a,b)内至少有一点ξ使得f″(ξ)=0．
【正确答案】
【答案解析】由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a,c)内有一点η
1
，使得f′(η
1
)=0，在(c,b)内有一点η
2
，使得f(η
2
)=0，这里a＜η
1
＜c＜η
2
＜b，再由罗尔定理，知在(η
1
,η
2
)内有一点ξ，使得f″(ξ)=0．