问答题
已知控制系统结构图如附图1所示，为使闭环极点位于s=-1±j
，试确定增益K和反馈系数Kh的值，并以计算得到的K值为基准，绘出以Kh为变量的根轨迹。
，试确定增益K和反馈系数Kh的值，并以计算得到的K值为基准，绘出以Kh为变量的根轨迹。
【正确答案】(1)系统闭环传递函数为：Φ(s)=[*]
由于闭环极点位于s=-1±j[*]，则系统闭环特征方程为：
s2+KKhs+K=(s+1+j[*])(s+1-j[*])
整理，可得：s2+KKhs+K=s2+2s+4[*]K=4，Kh=0.5
G(s)=[*]
(a)起点：两个开环极点p1,2=±2j；终点：一个有限零点z1=0。
(b)实轴上的根轨迹区间为(-∞,0]
(c)分离点、会合点计算。D′(s)N(s)-N′(s)D(s)=0，整理得：
s2=4[*]S1=-2，S2=2
根据题意，实轴上的根轨迹在(-∞，0]区间内，则会合点为s1=-2。
综合分析，绘制根轨迹如附图2所示。
由于闭环极点位于s=-1±j[*]，则系统闭环特征方程为：
s2+KKhs+K=(s+1+j[*])(s+1-j[*])
整理，可得：s2+KKhs+K=s2+2s+4[*]K=4，Kh=0.5
G(s)=[*]
(a)起点：两个开环极点p1,2=±2j；终点：一个有限零点z1=0。
(b)实轴上的根轨迹区间为(-∞,0]
(c)分离点、会合点计算。D′(s)N(s)-N′(s)D(s)=0，整理得：
s2=4[*]S1=-2，S2=2
根据题意，实轴上的根轨迹在(-∞，0]区间内，则会合点为s1=-2。
综合分析，绘制根轨迹如附图2所示。
[*]
图2
图2
【答案解析】