解答题
16.设向量组α1，α2，…，αm(m＞1)线性无关，且β=α1+α2+…+αm，证明：β-α1，β-α2，…，β-αm线性无关．
【正确答案】设有数组λ1，λ2，…，λm，使
λ1(β-α1)+λ2(β-α2)+…+λm(β-αm)=0，
即
(λ2+λ3+…+λm)α1+(λ1+λ3+…+λm)αm+…+(λ1+λ2+…+λm-1)αm=0，
由于α1，α2，…，αm线性无关，所以有
由于方程组的系数行列式
λ1(β-α1)+λ2(β-α2)+…+λm(β-αm)=0，
即
(λ2+λ3+…+λm)α1+(λ1+λ3+…+λm)αm+…+(λ1+λ2+…+λm-1)αm=0，
由于α1，α2，…，αm线性无关，所以有
由于方程组的系数行列式
【答案解析】本题考查向量组线性相关性的概念及判定．