【正确答案】
【答案解析】[证明] 首先，方程组BX=0的解一定是方程组ABX=0的解．令r(B)=r且ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n-r
是方程组BX=0的基础解系，现设方程组ABX=0有一个解η
0
不是方程组BX=0的解，即Bη
0
≠0，显然ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n-r
，η
0
线性无关，若ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n-r
，η
0
线性相关，则存在不全为零的常数k
1
，k
2
，…，k
n-r
，k
0
，使得k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
+k
0
η
0
=0，若k
0
=0，则k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
+k
0
η
0
=0，因为ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n-r
线性无关，所以k
1
=k
2
=…=k
n-r
=0，从而ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n-r
，η
0
线性无关，所以k
0
≠0，故η
0
可由ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n-r
线性表示，由齐次线性方程组解的结构，有Bη
0
=0，矛盾，所以ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n-r
，η
0
线性无关，且为方程组ABX=0的解，从而n-r(AB)≥n-r+1，r(AB)≤r-1，这与r(B)=r(AB)矛盾，故方程组BX=0与ABX=0同解．