选择题
10.[2015年] 若级数
an条件收敛，则
与x=3依次为幂级数
an条件收敛，则与x=3依次为幂级数
【正确答案】
B
【答案解析】因
an条件收敛，故x=2为幂级数
an(x一1)n的条件收敛点．因而幂级数
an(x一1)n的收敛半径为1，于是一1＜x一1＜1，即0＜x＜2为该幂级数的收敛区间．
因幂级数逐项求导后收敛区间(开区间)不变，故
an(x-1)n的收敛区间为(0，2)．幂级数
nan(x一1)n与
an(x一1)n收敛区间相同，仍为(0，2)．而幂级数
an(x一1)n在
与x=3分别收敛、发散．故
nan(x一1)n在
an条件收敛，故x=2为幂级数an(x一1)n的条件收敛点．因而幂级数an(x一1)n的收敛半径为1，于是一1＜x一1＜1，即0＜x＜2为该幂级数的收敛区间．因幂级数逐项求导后收敛区间(开区间)不变，故
an(x-1)n的收敛区间为(0，2)．幂级数nan(x一1)n与an(x一1)n收敛区间相同，仍为(0，2)．而幂级数an(x一1)n在与x=3分别收敛、发散．故nan(x一1)n在