解答题
3.设函数f(χ)可导且0≤f′(χ)≤
(k＞0)，对任意的χn，作χn+1＝f(χn)＝(n＝0，1，2，…)，证明：
(k＞0)，对任意的χn，作χn+1＝f(χn)＝(n＝0，1，2，…)，证明：
【正确答案】χn+1－χn＝f(χn)＝f(χn-1)－f′(χn)(χn－χn-1)，因为f′(χ)≥0，所以χn+1－χn与χn－χn-1同号，故{χn}单调．
即{χn}有界，于是
χn存在，
根据f(χ)的可导性得f(χ)处处连续，等式χn+1＝f(χn)
两边令n→∞，得
即{χn}有界，于是
χn存在，根据f(χ)的可导性得f(χ)处处连续，等式χn+1＝f(χn)
两边令n→∞，得
【答案解析】