【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：(2n一1)!!f
2n+1
(x)
【答案解析】解析：用归纳法．由f'(x)=f
3
(x)=1．f
3
(x)求导得 f"(x)=1．3f
2
(x)f'(x)=1．3f
5
(x)，再求导又得 f"'(x)=1．3．5f
4
(x)f'(x)=1．3．5f
7
(x)，由此可猜想 f
(n)
(x)=1．3…(2n一1)f
2n+1
(x)=(2n一1)!f
2n+1
(x)(n=1，2，3，…)． 设n=k上述公式成立，则有 f
(k+1)
(x)=[f
(k)
(x)]'=[(2k一1)!!f
2k+1
(x)]' =(2k一1)!!(2k+1)f
2k
(x)f'(x)=(2k+1)!!f
2k+3
(x)， 由上述讨论可知当n=1，2，3，…时 f
(n)
(x)=(2n一1)!!f
2n+1
(x)成立．