【正确答案】(1)只需作出辅助函数Φ(x)=f(x)-x，利用介值定理证之；
(2)对于中值等式f'(ξ)-λf(ξ)=0，常作辅助函数F(x)=f(x)e^-λx证之．将待证等式右边的1看成ξ'，则待证等式可化为
f'(ξ)-ξ'-λ[f(ξ)-ξ]=[f(ξ)-ξ]'-λ[f(ξ)-ξ]．
于是易想到作辅助函数
F(x)=e^-λx[f(x)-x]，
利用罗尔定理证之．
证 (Ⅰ)令Φ(x)=f(x)-x，则Φ(x)在[0，1]上连续，又

故由介值定理知，存在