问答题
(1)求方程组AX=0的一个基础解系．(2)a，b，c为什么数时AX=B有解?(3)此时求满足AX=B的通解．
【正确答案】正确答案：对AX=B的增广矩阵(A|B)作初等行变换化为阶梯形矩阵：
得到AX=0的同解方程组：
求得基础解系：(一2，1，1，0)
T
，(1，0，0，1)
T
． (2)AX=B有解
r(A|B)=r(A)=2，得a=6，b=一3，c=3． (3)建立3个线性方程组，它们的系数矩阵都是A，常数列依次为B的各列．则X的各列依次是它们的解．它们的导出组都是AX=0，已经有了基础解系(一2，1，1，0)
T
，(1，0，0，1)
T
，只用再各求一个特解就可得到通解．可以一起用矩阵消元法求它们的特解：
于是(3／2，3／2，0，0)
T
，(一3／2，3／2，0，0)
T
，(0，1，0，0)
T
依次是这3个方程组的特解．AX=B的通解为：
，其中c
1
，c
2
，c
3
，c
4
，c
5
，c
6
任意． 或者表示为：
得到AX=0的同解方程组：
求得基础解系：(一2，1，1，0)
T
，(1，0，0，1)
T
． (2)AX=B有解
r(A|B)=r(A)=2，得a=6，b=一3，c=3． (3)建立3个线性方程组，它们的系数矩阵都是A，常数列依次为B的各列．则X的各列依次是它们的解．它们的导出组都是AX=0，已经有了基础解系(一2，1，1，0)
T
，(1，0，0，1)
T
，只用再各求一个特解就可得到通解．可以一起用矩阵消元法求它们的特解：
于是(3／2，3／2，0，0)
T
，(一3／2，3／2，0，0)
T
，(0，1，0，0)
T
依次是这3个方程组的特解．AX=B的通解为：
，其中c
1
，c
2
，c
3
，c
4
，c
5
，c
6
任意． 或者表示为：
【答案解析】