问答题
交换累次积分的积分顺序：
I=∫
0
1
dx∫
0
1—x
dy∫
0
x+y
f(x，y，z)dz，改换成先x最后y的顺序．
【正确答案】正确答案：据以上分析，把该累次积分看成是三重积分按先一(z)后二的顺序化成的，则 I=
dxdy∫
0
x+y
f(x，y，z)dz， 其中D
xy
={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1一x}，如图9．46．交换x与y的顺序得 I=∫
0
1
dy∫
0
1—y
dx∫
0
x+y
f(x，y，z)dz． 再把它看成三重积分按先二后一(y)的顺序化成的，则 I=∫
0
1
dy
f((x，y，z)dzdx， 其中D
zx
={(z，x)｜0≤x≤1一y，0≤z≤x+y}，如图9．47．(对z、x积分时y是参数，z、x变动时y是不变的)，交换z与z的积分顺序(先对x积分要分块积分)得 I=∫
0
1
dy∫
0
y
dz∫
0
1—y
f(x，y，z)dx+∫
0
1
dy∫
y
1
dz∫
z—y
1—y
f(x，y，z)dx．
dxdy∫
0
x+y
f(x，y，z)dz， 其中D
xy
={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1一x}，如图9．46．交换x与y的顺序得 I=∫
0
1
dy∫
0
1—y
dx∫
0
x+y
f(x，y，z)dz． 再把它看成三重积分按先二后一(y)的顺序化成的，则 I=∫
0
1
dy
f((x，y，z)dzdx， 其中D
zx
={(z，x)｜0≤x≤1一y，0≤z≤x+y}，如图9．47．(对z、x积分时y是参数，z、x变动时y是不变的)，交换z与z的积分顺序(先对x积分要分块积分)得 I=∫
0
1
dy∫
0
y
dz∫
0
1—y
f(x，y，z)dx+∫
0
1
dy∫
y
1
dz∫
z—y
1—y
f(x，y，z)dx．
【答案解析】解析：这是对已化成累次积分的三重积分