假定消费者王五对X、Y两种商品的效用函数为U=4x2y2,该消费者预算支出为1000元,X、Y两种商品的价格分别为PX=5元,PY=10元,求:①王五对X、Y两种商品的最优组合;②假定现在X商品的价格下降了20%,则王五对X、Y两种商品的最优组合变化为什么?
 
【正确答案】解:①由效用函数U=4X2Y2,可得:MUX=8XY2,MUY=8X2Y 消费者均衡条件为:MUX/MUY=8XY2/8X2Y=Y/X,PX/PY=5/10 解得:Y/X=5/10,由此求得:X=2Y 由王五收入为1000元,得:1000=5X-4-10Y 由此求得:X=100 Y=50 即王五消费100单位X和50单位Y时,达到消费者均衡。 ②消费者可以以降低20%的价格即以原价的80%购买,则X现价为4元,意味着商品X的价格发生变动,预算约束线随之变动。消费者均衡条件变化为:1000=4X+10Y 根据MUX=8XY2,MUY=8X2Y,得:MUX/MUY=8XY2/8X2Y=Y/X PX/PY=4/10=2/5 求均衡条件,解得:X=125,Y=50 王五将消费125单位X,50单位Y。
【答案解析】