问答题
设随机变量X与Y的概率分布分别为
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)由P(X
2
＝Y
2
)＝1，可得： P(X＝0，Y＝－1)＝P(X＝1，Y＝0)＝P(X＝0，Y＝1)＝0 由联合分布律、边缘分布律之间的关系，可得(X，Y)的联合(含边缘)分布列如表所示．
(Ⅱ)由(X，Y)的联合分布列易知Z＝XY可能取的值为－1，0，1，易得：
(Ⅲ)由(X，Y)的分布(及X，Y的分布)，易知：
E(XY)＝0×(－1)×0＋0×0×
＋0×1×0＋1×(－1)×
＋1×0×0＋1×1×
＝0 而E(X
2
)＝0
2
×
， E(Y)
2
＝(－1)
2
×
， ∴DX＝E(X
2
)－(EX)
2
＝
， DY＝E(Y
2
)－(EY)
2
＝
， 故ρ
XY
＝
(Ⅱ)由(X，Y)的联合分布列易知Z＝XY可能取的值为－1，0，1，易得：
(Ⅲ)由(X，Y)的分布(及X，Y的分布)，易知：
E(XY)＝0×(－1)×0＋0×0×
＋0×1×0＋1×(－1)×
＋1×0×0＋1×1×
＝0 而E(X
2
)＝0
2
×
， E(Y)
2
＝(－1)
2
×
， ∴DX＝E(X
2
)－(EX)
2
＝
， DY＝E(Y
2
)－(EY)
2
＝
， 故ρ
XY
＝
【答案解析】