问答题
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)=0.
【正确答案】
【答案解析】[证明] 因为f(x)在[0，3]上连续，所以f(x)在[0，3]上取到最小值m和最大值M．
3m≤f(0)+f(1)+f(2)≤3M，即m≤1≤M，
由介值定理，存在c∈[0，3]，使得f(c)=1.
因为f(c)=f(3)=1，所以由罗尔定理，存在ξ∈(c，3)
3m≤f(0)+f(1)+f(2)≤3M，即m≤1≤M，
由介值定理，存在c∈[0，3]，使得f(c)=1.
因为f(c)=f(3)=1，所以由罗尔定理，存在ξ∈(c，3)