【正确答案】 B

【答案解析】解一 由题设有
β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m， ①
因β不能由α₁，α₂，…，α_m－1线性表示，则必有k_m≠0．否则，如k_m=0，则β可由向量组(I)线性表出，这与题设矛盾．由于k_m≠0，则
α_m=β／k_m－(k₁／k_m)α₁－…－(k_m-1／k_m)α_m－1，②
即α_m可由向量组(Ⅱ)：α₁，α₂，…，α_m－1，β线性表出．且α_m不能由向量组(I)线性表出．如果
能，不妨设α_m=λ₁α₁+λ₂α₂+…+λ_m-1α_m－1，代入式①得
β=(k₁+k_mλ₁)α₁+(k₂+k_mλ₂)α₂+…+(k_m-1+k_mλ_m-1)α_m－1． ③
即β可由向量组(I)线性表出，这与已知条件矛盾．因而仅(B)入选．
解二 由解一中的式②知，α_m可由向量组(Ⅱ)线性表示，据此可排除(A)、(D)．
如果α_m可由向量组(I)线性表示，这与题设矛盾．因此又排除(C)．仅(B)入选．
解三 用向量组的秩与线性表出的关系判别之．
因β可由α₁，α₂，…，α_m线性表出，由命题2．3．1．2(1)知，秩([α₁，α₂，…，α_m-1，α_m])=秩([α₁，α₂，…，α_m，β])，又β不能由α₁，α₂，…，α_m－1线性表出，由命题2．3．1．2(3)知
秩([α₁，α₂，…，α_m－1，β)=秩([α₁，α₂，…，α_m－1])+1．
因这时α_m可由α₁，α₂，…，α_m－1，β线性表出，而β又可由α₁，α₂，…，α_m线性表出，故
秩([α₁，α₂，…，α_m－1，β])=秩([α₁，α₂，…，α_m－1，α_m，β])=秩([α₁，α₂，…，α_m])，
故α_m可由向量组(Ⅱ)线性表出．因而
秩([α₁，…，α_m－1，α_m])=秩([α₁，…，α_m，β])=秩([α₁，…，α_m-1，β])=秩([α₁，α₂，…，α_m－1])+1，
即α_m不能由α₁，α₂，…，α_m－1，即向量组(I)线性表出．仅(B)入选．
注：命题2．3．1．2 设A=[α₁，α₂，…，α_m]，B=[α₁，α₂，…，α_m，β]，其中α₁，α₂，…，α_m，β均为n维列向量，则
(1)β可由α₁，α₂，…，α_m线性表示的充要条件是秩(A)=秩(B)，即秩([α₁，α₂，…，α_m])=秩([α₁，α₂，…，α_m，β])；
(3)β不能由α₁，α₂，…，α_m线性表示的充要条件是秩(A)<秩(B)，即秩(B)=秩(A)+1；