解答题设f(x)为[-a，a]上的连续的偶函数且f(x)＞0，令

问答题证明：F'(x)单调增加．

【正确答案】解：因为F''(x)=2f(x)＞0，所以F'(x)为单调增加的函数．

【答案解析】

问答题当x取何值时，F(x)取最小值?

【正确答案】解：因为为偶函数，所以F'(0)=0，又因为F''(0)＞0，所以x=0为F(x)的唯一极小点，也为最小点．故最小值为

【答案解析】

问答题当F(x)的最小值为f(a)-a²-1时，求函数f(x)．

【正确答案】解：由两边求导得 2af(a)=f'(a)-2a，于是f'(x)-2xf(x)=2x，解得f(x)=[∫2xe∫-2xdxdx+C]e∫-2xdx=Cex2-1，在中令a=0得f(0)=1，则C=2，于是f(x)=2ex2-1．

【答案解析】