问答题
利用FFT计算下列序列组中各序列两两之间的循环卷积和循环相关函数。
f 1 (k)={1，1，1，1，1，1，1，1}，f 2 (k)={1，1，1，1，-1，-1，-1，-1}
f 3 (k)={1，1，-1，-1，1，1，-1，-1}，f 4 (k)={1，-1，1，-1，1，-1，1，-1}
f 1 (k)={1，1，1，1，1，1，1，1}，f 2 (k)={1，1，1，1，-1，-1，-1，-1}
f 3 (k)={1，1，-1，-1，1，1，-1，-1}，f 4 (k)={1，-1，1，-1，1，-1，1，-1}
【正确答案】
【答案解析】解 第一步，首先计算f
1
(k)～f
4
(k)的DFT。
利用FFT计算得到f 1 (k)的DFT，这里直接引用。
F 1 (m)={8，0，0，0，0，0，0，0}
利用基2频率抽取FFT计算f 2 (k)、f 3 (k)及f 4 (k)的过程分别如图(a)、(b)、(c)所示。由计算可得
第二步，计算各序列两两之间的循环卷积。
由DFT的时域循环卷积特性，有
故
但由第一步求得的F i (m)，i=1，2，3，4，可知任意两个序列的DFT的乘积都为0，即只F i (m)·F j (m)=0，i，j=1，2，3，4，i≠j，所以任意两序列的循环卷积都为0。
第三步，计算各序列两两之间的循环相关函数。
由于有
故
但由于
利用FFT计算得到f 1 (k)的DFT，这里直接引用。
F 1 (m)={8，0，0，0，0，0，0，0}
利用基2频率抽取FFT计算f 2 (k)、f 3 (k)及f 4 (k)的过程分别如图(a)、(b)、(c)所示。由计算可得
第二步，计算各序列两两之间的循环卷积。
由DFT的时域循环卷积特性，有
故
但由第一步求得的F i (m)，i=1，2，3，4，可知任意两个序列的DFT的乘积都为0，即只F i (m)·F j (m)=0，i，j=1，2，3，4，i≠j，所以任意两序列的循环卷积都为0。
第三步，计算各序列两两之间的循环相关函数。
由于有
故
但由于