单选题
已知n阶矩阵A和n阶矩阵B等价，则必有 ( )
【正确答案】
D
【答案解析】解析：因为n阶矩阵A和B等价，故r(A)=r(B). 因为r(A)=r(-2A)=r(B)=r(3B)，故-2A和3B等价，应选(D)． 取
r(A)=r(B)=2，但r(A+E)=1≠r(B+E)=2，所以A+E和B+E不等价，故(A)不成立． 取
．r(A)=r(B)=1，但r(A
2
)=1≠r(B
2
)=0，所以A
2
和B
2
不等价，故(B)不成立． 取
，r(A)=r(B)=1，但r(AB)=
=0≠r(BA)=
r(A)=r(B)=2，但r(A+E)=1≠r(B+E)=2，所以A+E和B+E不等价，故(A)不成立． 取
．r(A)=r(B)=1，但r(A
2
)=1≠r(B
2
)=0，所以A
2
和B
2
不等价，故(B)不成立． 取
，r(A)=r(B)=1，但r(AB)=
=0≠r(BA)=