【正确答案】(Ⅰ)将z对x，y的偏导数转换为z对u，v的偏导数．由复合函数求导法得

这里仍是u，v的函数，而u，v又是x，y的函数，因而

又

将②，③，④代入原方程①得

即原方程①变成

(Ⅱ)由题(Ⅰ)，在变量替换u=3x+y，v=x+y下，求解满足①的z=z(x，y)转化为求解满足⑤的z=z(u，v)．
由⑤式=0，对v积分得