问答题
考虑一个两人两商品的交换经济。A和B均只消费商品x和y。A的效用函数为u
A
=x
A
y
A
2
，B的效用函数为u
B
=x
B
2
y
B
。交换前。A有9单位x和0单位y；B有0单位x和6单位y。
(1)写出A和B的边际替代率MRS
A
和MRS
B
。
(2)求契约曲线方程。
(3)求解此交换经济的一般均衡。(上海财大2013研)
【正确答案】正确答案：(1)由消费者A的效用函数u
A
=x
A
y
A
2
可得，MU
x
A
=y
A
2
，MU
y
A
=2x
A
y
A
，则消费者A的边际替代率为：MRS
A
=
。 同理醌消费者B的边际替代率为：MRS
B
=
。 (2)一般均衡时有MRS
A
=MRS
B
，即
，又因为x
A
+x
B
=9，y
A
+y
B
=6，则有：
，可得 8x
A
一3y
A
一x
A
y
A
=0(0≤x
A
≤9，0≤y
A
≤6) 此即契约曲线方程。 (3)令p=
=p。 对于消费者A来说，其预算约束为p
x
x
A
+p
y
y
A
=9p
x
，整理得px
A
+y
A
=9p，将y
A
=2px
A
代入可得x
A
=3。 对于消费者B来说，其预算约束为p
x
x
B
+p
y
y
B
=6p
y
，整理得px
B
+y
B
=6，将y
B
=
。 由x
A
+x
B
=3+
。 同理醌消费者B的边际替代率为：MRS
B
=
。 (2)一般均衡时有MRS
A
=MRS
B
，即
，又因为x
A
+x
B
=9，y
A
+y
B
=6，则有：
，可得 8x
A
一3y
A
一x
A
y
A
=0(0≤x
A
≤9，0≤y
A
≤6) 此即契约曲线方程。 (3)令p=
=p。 对于消费者A来说，其预算约束为p
x
x
A
+p
y
y
A
=9p
x
，整理得px
A
+y
A
=9p，将y
A
=2px
A
代入可得x
A
=3。 对于消费者B来说，其预算约束为p
x
x
B
+p
y
y
B
=6p
y
，整理得px
B
+y
B
=6，将y
B
=
。 由x
A
+x
B
=3+
【答案解析】