问答题
设
在第一象限内具有连续的二阶导数，
，且
在第一象限内具有连续的二阶导数，，且
【正确答案】先求出f(x)的表达式，然后求其在[1，2]上的平均值．
令
，则
，
同理，
．
将
代入
中可得
，则[rf'(r)]'=0，积分可得
f(r)=C1lnr+C2．
又由条件
知f(1)=0，f'(1)=2，代入f(r)=C1lnr+C2可得
C1=2，C2=0．
故f(r)=2lnr，即f(x)=2lnx．故f(x)在区间[1，2]上的平均值为
令
，则，同理，
．将
代入中可得，则[rf'(r)]'=0，积分可得f(r)=C1lnr+C2．
又由条件
知f(1)=0，f'(1)=2，代入f(r)=C1lnr+C2可得C1=2，C2=0．
故f(r)=2lnr，即f(x)=2lnx．故f(x)在区间[1，2]上的平均值为
【答案解析】