单选题
19.
设二维正态随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件为( )
A、
E(X)=E(Y)．
B、
E(X
2
)一[E(X)]
2
=E(Y
2
)一[E(Y)]
2
．
C、
E(X
2
)=E(Y
2
)．
D、
E(X
2
)+[E(X)]
2
=E(Y
2
)+[E(Y)]
2
．
【正确答案】
B
【答案解析】
根据随机变量ξ与η不相关的充分必要条件为Cov(ξ，η)=0，有
Cov(ξ，η)=Cov(X+Y，X—Y)
=Cov(X，X)一Coy(Y，Y)，
注意到D(X)=Coy(X，X)，D(Y)=Cov(Y，Y)，
可得D(X)=D(Y)，
即E(X
2
)_[E(X)]
2
=E(Y
2
)一[E(Y)]
2
，
故选B．
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