【答案解析】[解]
   因为椭圆上任意一点(x，y)处的法线方程为，即，所以原点到该法线的距离为
   记x＞0，y＞0，约束条件为，构造拉格朗日函数h(x，y，λ)=f(x，y)+λg(x，y)．
   根据条件极值的求解方法，先求
   
   令，得联立方程组：
   
   由①式得；由②式得．所以有，得
   代入③式得，则有
   根据实际问题，与原点距离最大的法线是存在的，驻点只有一个，所得即所求，故可断定所求的点为